Question

На столе лежит 20 монет решкой вверх. За одну операцию разрешается перевернуть любые 19 монет. Можно ли за несколько действий добиться, чтобы все монеты легли орлом вверх

Answer 1

Для 20 монет (переворачиваем по 19 каждый раз) алгоритм такой.0) Изначально лежит 20 монет решкой вверх.1) Переворачиваем 19 орлом вверх. 1 остается решкой вверх.2) Переворачиваем решку и 18 орлов. Стало 18 решек и 2 орла вверх.Один орел - которого не перевернули, второй - которого перевернули с решки.3) Переворачиваем 2 орла и 17 решек. Стало 3 решки и 17 орлов вверх.4) Переворачиваем 3 решки и 16 орлов. Стало 16 решек и 4 орла вверх....9) Переворачиваем 9 решек и 10 орлов. Стало 11 решек и 9 орлов вверх.10) Переворачиваем 10 орлов и 9 решек. Стало 10 решек и 10 орлов вверх.Тут главное не запутаться, потому что орлы и решки сравнялись.11) Переворачиваем 10 орлов и 9 решек. Стало 11 решек и 9 орлов вверх.12) Переворачиваем 11 решек и 8 орлов. Стало 12 орлов и 8 решек вверх....19) Переворачиваем 18 орлов и 1 решку. Стало 19 решек и один орел вверх.20) Переворачиваем 19 решек. Стало 20 орлов.все