даны три точки А B и С не лежащие на одной прямой постройте фигуры подобную данной фигуре с коэффициентом подобия, равным а)3 б)0,5
Ответы
Обозначим данные точки А, В и С. Эти три точки можно соединить одним единственным способом в фигуру из трех точек и трех отрезков. Т.е. в треугольник , для которого предлагается построить два подобных с коэффициентом подобия k=3 и k=0,5 ( См. рисунки вложения)
.Способ 1.. Продлим ВС и АС и с помощью циркуля 3 раза отложим длину этих сторон. Получим СА1=3АС и СВ1=3ВС. Угол А1СВ1 получившегося треугольника равен углу ВСА ( вертикальные). Треугольники АВС и А1В1С подобны по пропорциональным сторонам и равному углу между ними. Аналогично строится треугольник А2СВ2, подобный треугольника АВС с k=0,5. Для этого сначала делим две стороны пополам ( способ деления отрезка пополам циркулем Вы, конечно, уже знаете).
Способ 2. На сторонах угла ВАС от А циркулем на АС и АВ откладываем равные отрезки АМ и АК. Соединим М и К. На произвольной прямой отмечаем т.А1 и чертим окружность радиусом, равным АК. Точку пересечения с взятой прямой отмечаем К1. От К1 на окружности циркулем отмечаем точку М1 так, что К1М1=КМ. Из центра А1 окружности поводим прямую А1М1. Угол, равный углу ВАС исходного треугольника, построен. На прямых А1М1 и А1К1 откладываем стороны нужной длины: А1С1=3АС и А1В1=3 ВС и соединяем их. Аналогично для треугольника с k=0,5 откладываем половины длин сторон АС и АВ треугольника АВС и соединяем их. Стороны построенных треугольников пропорциональны сторонам исходного, а углы между ними равны углу ∆ АВС.
