Question

Она по деревьям взбират(ь)ся не умеет, а вкусных орешков ей хочет(ь)ся

Answer 1

.......................................
Взбираться
Хочется
......................................

Answer 2

Взбираться, хочется. Если глагол отвечает на вопрос, что делать?, то будет мягкий знак, а если на что делает?, то мягкого знака не будет.