Question

8. Решите уравнение 2x+1=y3 в натуральных числах, где x – простое число. В ответе укажите значение переменной y.
9. Сколько существует трёхзначных чисел, цифры в которых расположены по возрастанию слева направо?
10. Число 7 возвели в 19-ю степень. Полученное число возвели снова в 19-ю степень и так далее. Всего возведение в 19-ю степень повторили 2013 раз. Определите последнюю цифру полученного числа.

Answer 1

8.$2x+1=y^3\y= sqrt[3]{2x+1}$
или
$2x+1=3y\y=frac{2x+1}{3}$ 
9. Для наглядности:
123-129, 134-139, 145-149, 156-159, 167-169, 178, 179, 189
(7+6+5+4+3+2+1)
234-239, 245-249, 256-259, 267-269, 278, 279, 289
(6+5+4+3+2+1) 
345-349, 356-359, 367-369, 378, 379, 389
(5+4+3+2+1) 
456-459, 467-469, 478, 479, 489
(4+3+2+1) 
567-569, 578, 579, 589
(3+2+1) 
678, 679, 689
(2+1)
789
(1)
Ответ: $1cdot7+2cdot6+3cdot5+4cdot4+5cdot3+6cdot2+7cdot1=\=7+12+15+16+15+12+7=14+24+30+16=84$
10. Снова для наглядности:
$7^1=7\7^2=49\7^3=343\7^4=2401\7^5=...7\..\(xeN,x=0)\7^{1+4x}=...7\7^{2+4x}=...9\7^{3+4x}=...3\7^{4x}=...1\...$
$7^{19}=7^{3+4cdot4}=...3\7^{19^2}=...3cdot...3=9\7^{19^3}=...7\7^{19^4}=...1\7^{19^5}=...3\...\(xeN,x=0)\7^{19^{1+4x}}=...3\7^{19^{2+4x}}=...9\7^{19^{3+4x}}=...7\7^{19^{4x}}=...1\...\7^{19^{19}}=7^{19^{3+4cdot4}}=...7\(...7)^{19}=...3$
Получилось, что если возводить в 19 степень каждое последующее число чётное количество раз, то оно оканчивается на 7, а если нечётное - на 3. 2013 - число нечётное.
Ответ: Оканчивается на 3.

Answer 2

y = (2x+1) / 3
Используйте LaTeX.