Question

Геометрия, 9 класс. Используя теорему косинусов, решите задачи.

Answer 1

1) 49=64+х²-2*x*8cos60°°
49=64+x²-2*x*8*(1/2)
x²-8x+15=0
x₁=5, x₂=3
Ответ: 5 или 3
2)Пусть одна сторона равна a, а другая b, тогда
P=2*(a+b);  22=2*(a+b);  a+b=11;  b=11-a
По теореме косинусов:
49=a²+(11-a)²-2*a*(11-a)*cos60
49=a²+121-22a+a²-11a+a₂
3a²-33a+72=0
a²-11a+24=0
a₁=8 a₂=3
b₁=11-8=3;  b₂=11-3=8
Получим две пары сторон 8 и 3, или 3 и 8
S=a*b*sin60=3*8*$frac{ sqrt{3} }{2}$=$12 sqrt{3}$
Ответ 12√3
3) Пусть точка Е точка касания окружности и стороны АВ, точка Т точка касания окружности и стороны ВС, тогда по свойству касательных отрезков имеем, АМ=АЕ=6; ЕВ=ВТ=х; ТС=СМ=10, 
по теореме косинусов имеем.
(x+10)²=16²+(x+6)²-2*16*(x+6)cos60
x²+20x+100=256+x²+12x+36-16x-96
20x-12x+16x=256+36-96-100
24x=96
x=4
 Значит, АМ=16;  АВ=6+4=10;  ВС=4+10=14
Тогда P=AM+AB+BC=16+10+14=30
Ответ: 30