В трапеции ABCD с основанием AD проведены диагонали AC и BD, которые пересекаются в точке O. Известно, что площадь треугольника BOC в 4 раза меньше плошади треугольника AOD. Найти отношение плошади трапеции к площади треугольника BOC.
Ответы
Ответ дал:
0
1) Проведем высоты ОК и ОМ в треугольниках, тогда запишем соотношение площадей треугольников
![frac{S_{AOD}}{S_{BOC}} = frac{frac{1}{2}*AD*OM}{frac{1}{2} * OK * BC} = frac{AD}{BC} * frac{OM}{OK} = 4 frac{S_{AOD}}{S_{BOC}} = frac{frac{1}{2}*AD*OM}{frac{1}{2} * OK * BC} = frac{AD}{BC} * frac{OM}{OK} = 4](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7BS_%7BAOD%7D%7D%7BS_%7BBOC%7D%7D+%3D++frac%7Bfrac%7B1%7D%7B2%7D%2AAD%2AOM%7D%7Bfrac%7B1%7D%7B2%7D+%2A+OK+%2A+BC%7D+%3D++frac%7BAD%7D%7BBC%7D+%2A++frac%7BOM%7D%7BOK%7D+%3D+4++)
![frac{AD}{BC} * frac{OM}{OK} = 4 frac{AD}{BC} * frac{OM}{OK} = 4](https://tex.z-dn.net/?f=frac%7BAD%7D%7BBC%7D+%2A++frac%7BOM%7D%7BOK%7D+%3D+4)
2) Любой отрезок, соединяющий основания и проходящий через току пересечения диагоналей трапеции, делятся этой точкой в соотношении
![frac{OK}{OM} = frac{BC}{AD} frac{OK}{OM} = frac{BC}{AD}](https://tex.z-dn.net/?f=frac%7BOK%7D%7BOM%7D+%3D+frac%7BBC%7D%7BAD%7D)
Подставим в (1) и выразим отрезок AD
![frac{AD}{BC} = 4 * frac{OK}{OM} = 4 * frac{BC}{AD} Rightarrow \ \ (frac{AD}{BC})^2 = 4 \ \ AD = 2BC frac{AD}{BC} = 4 * frac{OK}{OM} = 4 * frac{BC}{AD} Rightarrow \ \ (frac{AD}{BC})^2 = 4 \ \ AD = 2BC](https://tex.z-dn.net/?f=frac%7BAD%7D%7BBC%7D+%3D+4+%2A+frac%7BOK%7D%7BOM%7D+%3D+4+%2A+frac%7BBC%7D%7BAD%7D+Rightarrow++%5C++%5C+%28frac%7BAD%7D%7BBC%7D%29%5E2+%3D+4++%5C++%5C++AD+%3D+2BC)
аналогично
![OM = 2OK OM = 2OK](https://tex.z-dn.net/?f=OM+%3D+2OK)
3) Найти отношение площади трапеции к площади ΔBOC
![frac{S_{ABCD}}{S_{BOC}} = frac{1/2*(BC+AD)*MK}{1/2BC*OK} = frac{(BC+2BC)*(OM+OK)}{BC*OK} = \ \ = frac{3BC}{BC}* frac{2OK+OK}{OK} = 3 *3 = 9 frac{S_{ABCD}}{S_{BOC}} = frac{1/2*(BC+AD)*MK}{1/2BC*OK} = frac{(BC+2BC)*(OM+OK)}{BC*OK} = \ \ = frac{3BC}{BC}* frac{2OK+OK}{OK} = 3 *3 = 9](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7BS_%7BABCD%7D%7D%7BS_%7BBOC%7D%7D+%3D++frac%7B1%2F2%2A%28BC%2BAD%29%2AMK%7D%7B1%2F2BC%2AOK%7D++%3D+frac%7B%28BC%2B2BC%29%2A%28OM%2BOK%29%7D%7BBC%2AOK%7D++%3D++%5C++%5C+%3D++frac%7B3BC%7D%7BBC%7D%2A+frac%7B2OK%2BOK%7D%7BOK%7D+%3D+3+%2A3+%3D+9++)
Ответ: 9
2) Любой отрезок, соединяющий основания и проходящий через току пересечения диагоналей трапеции, делятся этой точкой в соотношении
Подставим в (1) и выразим отрезок AD
аналогично
3) Найти отношение площади трапеции к площади ΔBOC
Ответ: 9
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/0a1/0a15074914717c8cf2b04fc19cb0ae8f.png)
Вас заинтересует
1 год назад
2 года назад
2 года назад
8 лет назад
8 лет назад