Question

На стержень длиной 20 сантиметров и радиусом 1/(2pi) сантиметров намотали нитку, начиная с одного края стержня и заканчивая на другом. Оказалось, что было сделано ровно 15 оборотов. Какой минимальной могла быть длина нитки (в сантиметрах)?

Answer 1

Длина одного витка можно вычислить по теореме Пифагора

$L^2 = (L_{ok})^2+t^2 = ( 2pi R)^2 + t^2$

где Lok - длина окружности;
      R - радиус стержня;
      t - шаг витка, который определяется

 $t = frac{L_{CT}}{n} = frac{20}{15}$

где Lcт = 20 см - длина стержня 
        n = 15 число оборотов

Определим длину нитки

$L = n * sqrt{( 2pi R)^2 + t^2} = 15 * sqrt{(2 pi * frac{1}{2 pi } )^2 +( frac{20}{15})^2} = \ \ = 15 * frac{ sqrt{15^2+20^2} }{15} = sqrt{625} = 25$

Ответ: 25 см