Question

Найдите сумму всех отрицательных членов арифметическое прогрессии -7,1; -6,3; ....... Пожалуйста.

Answer 1

$a_1=-7.1$
$a_2=-6.3$
Разность арифметической прогрессии равна
$d=a_2-a_1=-6.3-(-7.1)=-6.3+7.1=7.1-6.3=0.8$
разность положительное число, значит прогрессия - возрастающая последовательность

по формуле общего члена $a_n=a_1+(n-1)*d$
ищем номер последнего отрицательного члена $a_n<0$
$-7.1+(n-1)*0.8<0$
$-71+8(n-1)<0$
$8(n-1)<71$
$n-1<frac{71}{8}$
$n<frac{71}{8}+1=frac{71+8}{8}=frac{79}{8}=9 frac{7}{8}$
наибольшее натуральное n удовлетворяющее неравенство равно 9, значит n=9 - номер последнего отрицательного члена
$a_9=-7.1+(9-1)*0.8=-0.7$
таким образом отрицательные члены - члены прогрессии от первого по 9-й
по формуле суммы первых n-членов
$S_n=frac{a_1+a_n}{2}*n$
, находим ее
$S_9=frac{-7.1+(-0.7)}{2}*9=-35.1$
ответ: -35.1