В прямоугольный треугольник АВС вписана окружность, которая соприкасается с гипотенузой треугольника в точке D, и в этой точке делит гипотенузу на отрезки длиной 5 и 12 см. Найти длину катетов треугольника, если радиус вписанной окружности равен 3 см.
Ответы
Ответ дал:
0
Пусть дан ΔАВС
∠В = 90°
т.О - центр вписанной окружности
D, M, K - точки касания
OD = 3 cм
AD = 5 cм
DС = 12 см
Найти: АВ, ВС
АВ, ВС и АС - касательные к окружности с центром в т.О
Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны ⇒
АМ = AD = 5 cм
СК = СD = 12 см
ВМ = ВК = х см
АВ = х + 5
ВС = х+12
АС = 5 + 12 = 17 см
По теореме Пифагора:
![(x+5)^2+(x+12)^2=17^2\
x^2+10x+25+x^2+24x+144=289\
2x^2+34x+169-289=0\
2x^2+34x-120=0 |:2 \ x^2+17x-60=0 \ D=289+240=529=23^2 \ x_1= frac{-17-23}{2}=-20 O \ x_2= frac{-17+23}{2} =3 (x+5)^2+(x+12)^2=17^2\
x^2+10x+25+x^2+24x+144=289\
2x^2+34x+169-289=0\
2x^2+34x-120=0 |:2 \ x^2+17x-60=0 \ D=289+240=529=23^2 \ x_1= frac{-17-23}{2}=-20 O \ x_2= frac{-17+23}{2} =3](https://tex.z-dn.net/?f=%28x%2B5%29%5E2%2B%28x%2B12%29%5E2%3D17%5E2%5C%0Ax%5E2%2B10x%2B25%2Bx%5E2%2B24x%2B144%3D289%5C%0A2x%5E2%2B34x%2B169-289%3D0%5C%0A2x%5E2%2B34x-120%3D0+++%7C%3A2+%5C+x%5E2%2B17x-60%3D0+%5C+D%3D289%2B240%3D529%3D23%5E2+%5C+x_1%3D+frac%7B-17-23%7D%7B2%7D%3D-20+++++O++%5C+x_2%3D+frac%7B-17%2B23%7D%7B2%7D+%3D3)
АВ = х + 5 = 3 + 5 = 8 см
ВС = х+12 = 3 + 12 = 15 см
Ответ: 8 см и 15 см.
∠В = 90°
т.О - центр вписанной окружности
D, M, K - точки касания
OD = 3 cм
AD = 5 cм
DС = 12 см
Найти: АВ, ВС
АВ, ВС и АС - касательные к окружности с центром в т.О
Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны ⇒
АМ = AD = 5 cм
СК = СD = 12 см
ВМ = ВК = х см
АВ = х + 5
ВС = х+12
АС = 5 + 12 = 17 см
По теореме Пифагора:
АВ = х + 5 = 3 + 5 = 8 см
ВС = х+12 = 3 + 12 = 15 см
Ответ: 8 см и 15 см.
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/a61/a6188cdd57e7c32383e9b37e1a8ad4fc.png)
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
1 год назад
1 год назад
8 лет назад
8 лет назад