Question

Менша сторона паралелограма дорівнює 16 см, а один з кутів 30 . Із точки, яка діліть його більшу діагональ у відношенні 3:1, проведено перпендикуляр довжиною 8 см. Знайдіть відстань від іншого кінця перпендикуляра до більших сторін паралелограма.

Answer 1

а задаче есть избыточные данные. то, что перпендикуляр к короткой стороне равен 8 см, позволяет найти нам длинную сторону, хотя её не спрашивают в задаче. А спрашивают расстояние от точки четверти диагонали к длинной стороне. 
Дополним параллелограмм синими линями, чтобы под большой диагональю образовался треугольник.
в нём высота h может быть найдена из известной короткой стороны и угла между короткой и длинной сторонами
h = 16*sin(30) = 8 см
Прямоугольные треугольники, образованные нижней стороной параллелограмма, его длинной диагональю и синей высотой h и красным расстоянием z подобны.
Коэффициент подобия 1/4, т.к. по условию полная диагональ - это 4 части (3+1) и короткий отрезок - одна часть
Получается, что 
z = 1/4 h = 8/4 = 2 см