Question

Помогите решить пожалуйста
Найти частное решение дифференциального уравнения первого порядка, удовлетворяющего начальные условия. y''-4y=0,y(0)=-1,y'=(0)=17/4

Answer 1

Я написал решение на 3х листках...

Answer 2

мы легких путей не ищем! а вообще, упражняться надо.

Answer 3

Я вас не осуждаю, но владением разных способов - тоже ищем!

Answer 4

К тому же, ответы у нас должны совпать!

Answer 5

совпадать!

Answer 6

а ответы (если присмотреться) совпадают.

Answer 7

Небольшая поправка. По условию дано именно дифференциальное уравнение второго порядка! Из исходного условия можно понять, что это ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами, однородное!!!!

Осуществив замену $y=e^{kx}$, получим следующее характеристическое уравнение.
                        $k^2-4=0$

                         $k=pm2$

Тогда общее решение однородного уравнения примет вид:
 $y=C_1e^{-2x}+C_2e^{2x}$.

Осталось найти частное решение, подставив начальные условия
$y'=-2C_1e^{-2x}+2C_2e^{2x}$

$displaystyle left { {{-1=C_1+C_2} atop {17/4=-2C_1+2C_2}} right.$   откуда     $displaystyle left { {{C_1=- frac{25}{16} } atop {C_2=frac{9}{16} }} right.$

ЧАСТНОЕ РЕШЕНИЕ:  $Y=- frac{25}{16}e^{-2x}+frac{9}{16}e^{2x}$