Ответы
Ответ дал:
0
Записано уравнение трёхлепестковой розы:
![rho =4, cos3varphi \\rho geq 0; ; Rightarrow ; ; ; cos3varphi geq 0; ; Rightarrow ; ; -frac{pi}{2}+2pi nleq 3varphi leq frac{pi }{2}+2pi n ; ,\\-frac{pi}{6}+frac{2pi n}{3} leq varphi leq frac{pi }{6}+frac{2pi n}{3}; ,; nin Z rho =4, cos3varphi \\rho geq 0; ; Rightarrow ; ; ; cos3varphi geq 0; ; Rightarrow ; ; -frac{pi}{2}+2pi nleq 3varphi leq frac{pi }{2}+2pi n ; ,\\-frac{pi}{6}+frac{2pi n}{3} leq varphi leq frac{pi }{6}+frac{2pi n}{3}; ,; nin Z](https://tex.z-dn.net/?f=rho+%3D4%2C+cos3varphi+%5C%5Crho++geq+0%3B+%3B+Rightarrow+%3B+%3B+%3B+cos3varphi++geq+0%3B+%3B+Rightarrow+%3B+%3B++-frac%7Bpi%7D%7B2%7D%2B2pi+nleq+3varphi++leq++frac%7Bpi+%7D%7B2%7D%2B2pi+n+%3B+%2C%5C%5C-frac%7Bpi%7D%7B6%7D%2Bfrac%7B2pi+n%7D%7B3%7D+leq+varphi+leq+frac%7Bpi+%7D%7B6%7D%2Bfrac%7B2pi+n%7D%7B3%7D%3B+%2C%3B+nin+Z)
Определим, в каких пределах изменяется угол для каждого из лепестков.
![n=0:; ; - frac{pi }{6} leq varphi _1 leq frac{pi }{6}\\n=1:; ; frac{pi }{2} leq varphi _2 leq frac{5pi }{6}\\n=2:; ; frac{7pi }{6}leq varphi _3leq frac{3pi }{2} n=0:; ; - frac{pi }{6} leq varphi _1 leq frac{pi }{6}\\n=1:; ; frac{pi }{2} leq varphi _2 leq frac{5pi }{6}\\n=2:; ; frac{7pi }{6}leq varphi _3leq frac{3pi }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=n%3D0%3A%3B+%3B+-+frac%7Bpi+%7D%7B6%7D+leq+varphi+_1+leq++frac%7Bpi+%7D%7B6%7D%5C%5Cn%3D1%3A%3B+%3B++frac%7Bpi+%7D%7B2%7D+leq+varphi+_2+leq++frac%7B5pi+%7D%7B6%7D%5C%5Cn%3D2%3A%3B+%3B++frac%7B7pi+%7D%7B6%7Dleq+varphi+_3leq+frac%7B3pi+%7D%7B2%7D+++)
Так как фигура симметричная, то найдём площадь одного лепестка, а затем её умножим на 3.
![S_1= frac{1}{2}cdot intlimits^{ alpha }_{beta }, {rho ^2(varphi )}, dvarphi =frac{1}{2}cdot intlimits^{frac{pi}{6}}_{-frac{pi}{6}} , (4cos^23varphi ), dvarphi =8 cdot 2cdot intlimits^{frac{pi}{6}}_{0}, frac{1+cos6varphi }{2} , dvarphi =\\=8cdot (varphi +frac{1}{6}cdot sin6varphi )Big |_0^{frac{pi}{6}}=8cdot (frac{pi}{6}+frac{1}{6}cdot underbrace {sinpi }_{0})-0= frac{4pi }{3}\\S=3cdot S_1=3cdot frac{4pi }{3}=4pi S_1= frac{1}{2}cdot intlimits^{ alpha }_{beta }, {rho ^2(varphi )}, dvarphi =frac{1}{2}cdot intlimits^{frac{pi}{6}}_{-frac{pi}{6}} , (4cos^23varphi ), dvarphi =8 cdot 2cdot intlimits^{frac{pi}{6}}_{0}, frac{1+cos6varphi }{2} , dvarphi =\\=8cdot (varphi +frac{1}{6}cdot sin6varphi )Big |_0^{frac{pi}{6}}=8cdot (frac{pi}{6}+frac{1}{6}cdot underbrace {sinpi }_{0})-0= frac{4pi }{3}\\S=3cdot S_1=3cdot frac{4pi }{3}=4pi](https://tex.z-dn.net/?f=S_1%3D++frac%7B1%7D%7B2%7Dcdot+intlimits%5E%7B+alpha+%7D_%7Bbeta+%7D%2C+%7Brho+%5E2%28varphi+%29%7D%2C+dvarphi++%3Dfrac%7B1%7D%7B2%7Dcdot+intlimits%5E%7Bfrac%7Bpi%7D%7B6%7D%7D_%7B-frac%7Bpi%7D%7B6%7D%7D+%2C+%284cos%5E23varphi+%29%2C+dvarphi+%3D8+cdot+2cdot+intlimits%5E%7Bfrac%7Bpi%7D%7B6%7D%7D_%7B0%7D%2C++frac%7B1%2Bcos6varphi+%7D%7B2%7D++%2C+dvarphi+%3D%5C%5C%3D8cdot+%28varphi+%2Bfrac%7B1%7D%7B6%7Dcdot+sin6varphi+%29Big+%7C_0%5E%7Bfrac%7Bpi%7D%7B6%7D%7D%3D8cdot+%28frac%7Bpi%7D%7B6%7D%2Bfrac%7B1%7D%7B6%7Dcdot+underbrace+%7Bsinpi+%7D_%7B0%7D%29-0%3D+frac%7B4pi+%7D%7B3%7D%5C%5CS%3D3cdot+S_1%3D3cdot+frac%7B4pi+%7D%7B3%7D%3D4pi++)
Определим, в каких пределах изменяется угол для каждого из лепестков.
Так как фигура симметричная, то найдём площадь одного лепестка, а затем её умножим на 3.
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
2 года назад
2 года назад
8 лет назад
8 лет назад
8 лет назад