Question

Помогите срочно, пожалуйста

Answer 1

задание 1
находим угол K:
угол K=180-30-60=90° => ΔNKM - прямоугольный
тангенс в прямоугольном треугольнике - отношение противолежащего катета к прилежащему:
tg(угла M)=NK/KM
$tg(30^{circ})= frac{NK}{9} \NK=9* frac{1}{sqrt{3}} = 3sqrt{3}$
задание 2
по теореме косинусов:
$PS^2=PO^2+OS^2-2PO*OS*cos(O) \PS^2=9+64-2*3*8*cos(60^{circ}) \PS^2=73-48* frac{1}{2} \PS^2=73-24 \PS^2=49 \PS=7$
задание 3
векторы перпендикулярны, если косинус угла между ними равен 0
$frac{x_1*x_2+y_1*y_2}{sqrt{x_{1}^{2}+y_{1}^{2}}*sqrt{x_{2}^{2}+y_{2}^{2}}} =0$
в данной задаче:
x1=-15
y1=5
x2=4
y2=12
$frac{-15*4+5*12}{sqrt{(-15)^2+5^2}*sqrt{4^2+12^2}} = frac{-60+60}{sqrt{(-15)^2+5^2}*sqrt{4^2+12^2}} = frac{0}{sqrt{(-15)^2+5^2}*sqrt{4^2+12^2}} =0$
следовательно данные векторы перпендикулярны