Question

Пожалуйста, помогите с уравнением
Как его решить?

(x+1)^(lg(x+1))=100(x+1)

Answer 1

(x+1)^(lg(x+1))=100(x+1)      ОДЗ х >-1

прологарифмируем обе части по основанию 10

lg(x+1)^(lg(x+1))=lg100(x+1)

lg(x+1)* lg(x+1) =lg100+ lg(x+1)

lg² (x+1) = 2+ lg(x+1)   замена   lg(x+1) =a

a²-a -2=0

D=1+8=9

a₁=(1+3)/2=2   lg(x+1) =2 ⇒ x+1=100 ⇒  x₁=99

a₂=(1-3)/2=-1  lg(x+1) =-1 ⇒ x+1=0,1 ⇒ x₂= - 0,9