Ответы
По определению логарифма
х=(1/5)^(-2)=5^2=25
Значит log(1/5)25=-2
Основание логарифма (1/5) пишется внизу (log).
Логари́фм числа {displaystyle b} по основанию {displaystyle a} (от греч. λόγος — «слово», «отношение» и ἀριθμός — «число»[1]) определяется[2] как показатель степени, в которую надо возвести основание {displaystyle a}, чтобы получить число {displaystyle b}. Обозначение: {displaystyle log _{a}b}, произносится: «логарифм {displaystyle b} по основанию {displaystyle a}».
Из определения следует, что нахождение {displaystyle x=log _{a}b} равносильно решению уравнения {displaystyle a^{x}=b}. Например, {displaystyle log _{2}8=3}, потому что {displaystyle 2^{3}=8}.
Вычисление логарифма называется логарифмированием. Числа {displaystyle a,b} чаще всего вещественные, но существует также теория комплексных логарифмов[⇨].
Логарифмы обладают уникальными свойствами, которые определили их широкое использование для существенного упрощения трудоёмких вычислений[3]. При переходе «в мир логарифмов» умножение заменяется на значительно более простое сложение, деление — на вычитание, а возведение в степень и извлечение корня преобразуются соответственно в умножение и деление на показатель степени. Лаплас говорил, что изобретение логарифмов, «сократив труд астронома, удвоило его жизнь»[4].
Определение логарифмов и таблицу их значений (для тригонометрических функций) впервые опубликовал в 1614 годушотландский математик Джон Непер. Логарифмические таблицы, расширенные и уточнённые другими математиками, повсеместно использовались для научных и инженерных расчётов более трёх веков, пока не появились электронные калькуляторы и компьютеры.
Со временем выяснилось, что логарифмическая функция {displaystyle y=log _{a}x} незаменима и во многих других областях человеческой деятельности: решение дифференциальных уравнений, классификация значений величин (например, частота и интенсивность звука), аппроксимация различных зависимостей, теория информации, теория вероятностей и т. д. Эта функция относится к числу элементарных, она обратна по отношению к показательной функции. Чаще всего используются вещественные логарифмы с основаниями {displaystyle 2} (двоичный), {displaystyle e} (натуральный логарифм) и {displaystyle 10} (десятичный).