Question

Y=6sinx-9x+5 наименьшее значение функции на отрезке [-3п/2;0]

Answer 1

Чтобы найти наименьшее и наибольшее значение на промежутке, нужно найти значение на концах этого промежутка, а так же в точках экстремума(минимума и максимума).

Найдем точки экстремума:
$displaystyle y'=(6sinx)'-(9x)'+(5)'=6cosx-9=0\\6cosx=9\\cosx=frac{9}6\\cosx=frac{3}2\\varnothing$
Действительных корней нет, так как функция косинуса колеблется от -1 до 1.
Это значит, у функции нет точек экстремума.

Осталось найти значения функции на концах промежутка:

$displaystyle ybigg(-frac{3pi}2bigg)=6sinbigg(-frac{3pi}2bigg)-9bigg(-frac{3pi}2bigg)+5=6cdot1+frac{27pi}2+5=\\\=boxed{11+13.5pi}quad -,,max\\y(0)=6sin0-9cdot0+5=6cdot0+5=boxed{5}quad -,,min$