Question

Log 1/2 (x - 4 / x +1) > 2

Answer 1

ОДЗ:
$frac{x - 4}{ x +1} textgreater 0$
x∈(-∞;-1)∪(4;+∞)

Решение:
$log_{ frac{1}{2} } frac{x-4}{x+1} textgreater log_{ frac{1}{2} } ( frac{1}{2}) ^{2}$
т.к. основание 1/2<1, то знак неравенства меняется
$frac{x-4}{x+1} textless ( frac{1}{2}) ^{2}$
$frac{x-4}{x+1} textless frac{1}{4}$
$frac{4x-16}{x+1} textless 1$
$frac{4x-16}{x+1} - 1 textless 0$
$frac{4x-16}{x+1} - frac{x+1}{x+1} textless 0$
$frac{4x-16-x-1}{x+1} textless 0$
$frac{3x-17}{x+1} textless 0$
x∈$(-1; frac{17}{3} )$
Наложим ОДЗ на решение:
х∈(4; $frac{17}{3}$)

Ответ:(4; $frac{17}{3}$)