Question

Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите AB, если BC=24

Answer 1

1) Пусть точка Р лежит на стороне ВС данного пара-ма АВСД.
2) уг ДАР = уг ВРА как внутр накрестлежащие при BC||AD и секущей АР и т. к. АР - биссектриса, то уг ВАР = уг ВРА и => тр АВР - р/б с осн АР.
Следовательно, АВ = ВР
3) уг АДР = уг СРД как внутр накрестлежащие при BC||AD и секущей ДР и т.к. ДР - биссектриса, то уг СДР = уг СРД и => тр РСД - р/б с осн РД
Следовательно . СД = СР
4) Т к АВСД по усл - параллелограмм, то АВ = СД  и из п 2,3) следует, что  ВР = РС, но точка Р по условию, лежит на ВС, следовательно, 
ВС = ВР+РС, => ВС = 2ВР, => BP = 24 : 2 = 12 (ед)
5) АВ = ВР = 12 (ед) из п 2)