Ответы
Ответ дал:
0
3. Даны два вектора a(-1; 3; -3) и b(1; 0; 1). Найти вектор, перпендикулярный им. Такой вектор находится как векторное произведение [aхb].
![c=[a b] = left[begin{array}{ccc}i&j&k\-1&3&-3\1&0&1end{array}right] = c=[a b] = left[begin{array}{ccc}i&j&k\-1&3&-3\1&0&1end{array}right] =](https://tex.z-dn.net/?f=c%3D%5Ba++b%5D+%3D++left%5Bbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Di%26amp%3Bj%26amp%3Bk%5C-1%26amp%3B3%26amp%3B-3%5C1%26amp%3B0%26amp%3B1end%7Barray%7Dright%5D+%3D+)
![= i(3*1-(-3)*0) -j(-1*1-(-3)* 1) +k(-1*0-3*1) = \ \ = 3i -2j -3k = i(3*1-(-3)*0) -j(-1*1-(-3)* 1) +k(-1*0-3*1) = \ \ = 3i -2j -3k](https://tex.z-dn.net/?f=%3D+i%283%2A1-%28-3%29%2A0%29+-j%28-1%2A1-%28-3%29%2A+1%29+%2Bk%28-1%2A0-3%2A1%29+%3D++%5C++%5C+%3D+3i+-2j+-3k)
Итак, искомый вектор c(3; -2; -3)
4. Имеем 3 точки А(1; 2; -3), В(1; 4; -1) и С(-2; 2; 1). По ним построим плоскость. Для этого найдём нормальный вектор плоскости n, как векторное произведение векторов АВ и АС. Зная вектор n и любую точку плоскости, можно будет составить общее уравнение плоскости. В это уравнение подставим координаты точки D и найдём координату икс (в задании лямбда, но это неважно, какая буква).
Найдём вектор AB = (1-1; 4-2; -1-(-3)) = (0; 2; 2)
Найдём вектор AC = (-2-1; 2-2; 1-(-3)) = (-3; 0; 4)
Ищем вектор нормали n плоскости, как векторное произведение:
![n = [AB*AC] = left[begin{array}{ccc}i&j&k\0&2&2\-3&-2&2end{array}right] = \ \ = i(2*2-2*(-2)) -j(0*2-2*(-3)) +k(0*(-2)-2*(-3)) = \ \ 8i -6j +6k n = [AB*AC] = left[begin{array}{ccc}i&j&k\0&2&2\-3&-2&2end{array}right] = \ \ = i(2*2-2*(-2)) -j(0*2-2*(-3)) +k(0*(-2)-2*(-3)) = \ \ 8i -6j +6k](https://tex.z-dn.net/?f=n+%3D+%5BAB%2AAC%5D+%3D+++left%5Bbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Di%26amp%3Bj%26amp%3Bk%5C0%26amp%3B2%26amp%3B2%5C-3%26amp%3B-2%26amp%3B2end%7Barray%7Dright%5D+%3D+%5C++%5C+%3D+i%282%2A2-2%2A%28-2%29%29+-j%280%2A2-2%2A%28-3%29%29+%2Bk%280%2A%28-2%29-2%2A%28-3%29%29+%3D+%5C+%5C+8i+-6j+%2B6k)
По найденному вектору и, допустим, точке А(1; 2; -3) составляем уравнение плоскости:
![8(x-1) -6(y-2) +6(z-(-3))=0 \ \ 8x -8 -6y +12 +6z +18 = 0 \ \ 8x -6y +6z +22 =0 8(x-1) -6(y-2) +6(z-(-3))=0 \ \ 8x -8 -6y +12 +6z +18 = 0 \ \ 8x -6y +6z +22 =0](https://tex.z-dn.net/?f=8%28x-1%29+-6%28y-2%29+%2B6%28z-%28-3%29%29%3D0+%5C++%5C+8x+-8+-6y+%2B12+%2B6z+%2B18+%3D+0+%5C++%5C+8x+-6y+%2B6z+%2B22+%3D0)
Подставляем в уравнение плоскости
точку D(x; 2; 1):
![8x -6*2 +6*1 +22 =0 \ \ 8x = -16 \ \ x = -2 8x -6*2 +6*1 +22 =0 \ \ 8x = -16 \ \ x = -2](https://tex.z-dn.net/?f=8x+-6%2A2+%2B6%2A1+%2B22+%3D0+%5C++%5C+8x+%3D+-16+%5C++%5C+x+%3D+-2+)
Итак, точка D(-2; 2; 1) лежит в той же плоскости, что и точки A, B и C.
Ответ: х = -2 (или лямбда = -2)
Итак, искомый вектор c(3; -2; -3)
4. Имеем 3 точки А(1; 2; -3), В(1; 4; -1) и С(-2; 2; 1). По ним построим плоскость. Для этого найдём нормальный вектор плоскости n, как векторное произведение векторов АВ и АС. Зная вектор n и любую точку плоскости, можно будет составить общее уравнение плоскости. В это уравнение подставим координаты точки D и найдём координату икс (в задании лямбда, но это неважно, какая буква).
Найдём вектор AB = (1-1; 4-2; -1-(-3)) = (0; 2; 2)
Найдём вектор AC = (-2-1; 2-2; 1-(-3)) = (-3; 0; 4)
Ищем вектор нормали n плоскости, как векторное произведение:
По найденному вектору и, допустим, точке А(1; 2; -3) составляем уравнение плоскости:
Подставляем в уравнение плоскости
Итак, точка D(-2; 2; 1) лежит в той же плоскости, что и точки A, B и C.
Ответ: х = -2 (или лямбда = -2)
Вас заинтересует
1 год назад
8 лет назад
8 лет назад