Question

3xy + 19x +10y + 55=0

Answer 1

$3xy+19x+10y+55=0$
это уравнение  имеет бесконечно много решений. Если у вас сказано что решить в целых числах  то  решения уже отсеиваются
$3xy + 19x +10y + 55=0\ x(3y+19)=-10y-55\ x=frac{-10y-55}{3y+19}\ x=frac{-(10y+55)}{3y+19}\ x=frac{-(3y+19+7y+36)}{3y+19}\ x=frac{-(3y+19)-(7y+36)}{3y+19}\ x=frac{-(7y+36)}{3y+19}-1\ x=frac{-(3y+19)-(4y+17)}{3y+19}-1\ x=frac{-(4y+17)}{3y+19}-2\ x=frac{-(3y+19+y-2)}{3y+19}-2\ x=frac{-(3y+19)-(y-2)}{3y+19}-2$

$x=frac{-(y-2)}{3y+19}-3$
очевидно нужно как то с головой подставить такие значения что бы дробь была целой
$frac{-(y-2)}{3y+19}\ 1)\ -(y-2)=0\ y=2\ 2)\ 3y+19=1\ y=-6\ 3)\ frac{-(y-2)}{3y+19}=k\ \ 2-y=k(3y+19)\ 2-3yk-y-19k=0\ y(-3k-1)=19k-2\ y=frac{19k-2}{-(3k+1)}$
$y=frac{9k+3+5(2k-1)}{-(3k+1)}\ y=-3-frac{10k-5}{3k+1}\ y=-3-frac{9k+3+k-8}{3k+1}\ y=-6+frac{k-8}{3k+1}\ k=-2\ y=-8$
Ответ всего выходит три пары это (-3;2)  (5;-6)  (-5; -8)