Ответы
Ответ дал:
0
1. Найдём производные F'(x) и сравним с функцией f(x)
а)
![F'(x) = ( frac{x^4}{4} - frac{5x^3}{3} +4x +3)' = \ \ = 4frac{x^{4-1}}{4} - 3frac{5x^{3-1}}{3} +4*1*x^{1-1} +3*0*x^{0-1} = \ \ = x^3 -5x^2 +4*x^0 +0 = x^3 -5x^2 +4 F'(x) = ( frac{x^4}{4} - frac{5x^3}{3} +4x +3)' = \ \ = 4frac{x^{4-1}}{4} - 3frac{5x^{3-1}}{3} +4*1*x^{1-1} +3*0*x^{0-1} = \ \ = x^3 -5x^2 +4*x^0 +0 = x^3 -5x^2 +4](https://tex.z-dn.net/?f=F%27%28x%29+%3D+%28+frac%7Bx%5E4%7D%7B4%7D+-+frac%7B5x%5E3%7D%7B3%7D+%2B4x+%2B3%29%27+%3D+%5C++%5C+%3D++4frac%7Bx%5E%7B4-1%7D%7D%7B4%7D+-+3frac%7B5x%5E%7B3-1%7D%7D%7B3%7D+%2B4%2A1%2Ax%5E%7B1-1%7D+%2B3%2A0%2Ax%5E%7B0-1%7D+%3D++%5C++%5C+%3D+x%5E3+-5x%5E2+%2B4%2Ax%5E0+%2B0+%3D+x%5E3+-5x%5E2+%2B4)
б)
![F'(x) = ( frac{1}{x} +3x +cosx -11)' = ( x^{-1} +3x +cosx -11)' = \ \ =-1*x^{-1-1} +3*1*x^{1-1} - sinx - 11*0*x^{0-1} = \ \ = -x^{-2} +3 -sinx -0 = - frac{1}{x^2} +3 -sinx F'(x) = ( frac{1}{x} +3x +cosx -11)' = ( x^{-1} +3x +cosx -11)' = \ \ =-1*x^{-1-1} +3*1*x^{1-1} - sinx - 11*0*x^{0-1} = \ \ = -x^{-2} +3 -sinx -0 = - frac{1}{x^2} +3 -sinx](https://tex.z-dn.net/?f=F%27%28x%29+%3D+%28+frac%7B1%7D%7Bx%7D++%2B3x+%2Bcosx+-11%29%27+%3D+%28+x%5E%7B-1%7D++%2B3x+%2Bcosx+-11%29%27+%3D++%5C++%5C+%3D-1%2Ax%5E%7B-1-1%7D+%2B3%2A1%2Ax%5E%7B1-1%7D+-+sinx+-+11%2A0%2Ax%5E%7B0-1%7D+%3D++%5C++%5C+%3D+-x%5E%7B-2%7D+%2B3+-sinx+-0+%3D+-+frac%7B1%7D%7Bx%5E2%7D+%2B3+-sinx)
2. Ищем первообразные, используя табличные функции.
а)
![intlimits {( sinx - cos2x +3^x )} , dx = -cosx - frac{1}{2} sin2x + frac{3^x}{ln3} +C intlimits {( sinx - cos2x +3^x )} , dx = -cosx - frac{1}{2} sin2x + frac{3^x}{ln3} +C](https://tex.z-dn.net/?f=+intlimits+%7B%28+sinx+-+cos2x+%2B3%5Ex+%29%7D+%2C+dx+%3D+-cosx+-++frac%7B1%7D%7B2%7D+sin2x+%2B+frac%7B3%5Ex%7D%7Bln3%7D+%2BC)
б)
![intlimits {( x^{ frac{4}{5} } - sqrt{x} - frac{1}{x} )} , dx = intlimits {( x^{ frac{4}{5} } - x^{ frac{1}{2} } - frac{1}{x} )} , dx = intlimits {( x^{ frac{4}{5} } - sqrt{x} - frac{1}{x} )} , dx = intlimits {( x^{ frac{4}{5} } - x^{ frac{1}{2} } - frac{1}{x} )} , dx =](https://tex.z-dn.net/?f=+intlimits+%7B%28+x%5E%7B+frac%7B4%7D%7B5%7D+%7D+-+sqrt%7Bx%7D++-+frac%7B1%7D%7Bx%7D++%29%7D+%2C+dx+%3D+intlimits+%7B%28+x%5E%7B+frac%7B4%7D%7B5%7D+%7D+-+x%5E%7B+frac%7B1%7D%7B2%7D+%7D++-+frac%7B1%7D%7Bx%7D++%29%7D+%2C+dx+%3D++)
![= frac{1}{ frac{4}{5} +1} x^{ frac{4}{5} +1} - frac{1}{ frac{1}{2} +1} x^{ frac{1}{2} +1} -lnx +C = frac{5}{9} x^{frac{9}{5} }- frac{2}{3} x^{frac{3}{2}} -lnx +C = frac{1}{ frac{4}{5} +1} x^{ frac{4}{5} +1} - frac{1}{ frac{1}{2} +1} x^{ frac{1}{2} +1} -lnx +C = frac{5}{9} x^{frac{9}{5} }- frac{2}{3} x^{frac{3}{2}} -lnx +C](https://tex.z-dn.net/?f=%3D++frac%7B1%7D%7B+frac%7B4%7D%7B5%7D+%2B1%7D+x%5E%7B+frac%7B4%7D%7B5%7D+%2B1%7D+-++frac%7B1%7D%7B+frac%7B1%7D%7B2%7D+%2B1%7D+x%5E%7B+frac%7B1%7D%7B2%7D+%2B1%7D+-lnx+%2BC+%3D++frac%7B5%7D%7B9%7D+x%5E%7Bfrac%7B9%7D%7B5%7D+%7D-+frac%7B2%7D%7B3%7D+x%5E%7Bfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D+-lnx+%2BC+)
3. Находим первообразные и подставляем туда координаты точки А.
а)
, A(2; 33)
![intlimits {3x^2} , dx = x^3 +C \ \ 2^3 + C = 33 \ \ C = 25 \ \ F(x) = x^3 +25 intlimits {3x^2} , dx = x^3 +C \ \ 2^3 + C = 33 \ \ C = 25 \ \ F(x) = x^3 +25](https://tex.z-dn.net/?f=+intlimits+%7B3x%5E2%7D+%2C+dx+%3D+x%5E3+%2BC+%5C++%5C+2%5E3+%2B+C+%3D+33+%5C++%5C+C+%3D+25+%5C++%5C+F%28x%29+%3D+x%5E3+%2B25)
б)
, A(π/4; 3)
а)
б)
2. Ищем первообразные, используя табличные функции.
а)
б)
3. Находим первообразные и подставляем туда координаты точки А.
а)
б)
Вас заинтересует
1 год назад
2 года назад
8 лет назад
8 лет назад