Question

Знайти первісну sin2xcos8x

Answer 1

$int sin(2x)cos(8x) dx=int frac{1}{2}(sin(2x+8x) + sin (2x-8x) )=$
$frac{1}{2} int (sin(10x)+sin (-6x) )dx=$
використали формулу добутку тригонометричних функцій
$sin a cos b=frac{1}{2} (sin (a+b) + sin (a- b) )$

$=frac{1}{2} *(int sin(10x) dx+int sin(-6x) dx)=$
$frac{1}{2}*(frac{1}{10} int sin(10x) d(10x) -frac{1}{6} int sin(-6x) d(-6x))=$
$frac{1}{2}*(frac{-cos(10x)}{10}-frac{cos(-6x)}{6}+c}=$
$frac{cos(6x)}{12}-frac{cos(10x)}{20}+C$, C є R

використали формулу
$int sin x=-cos x+c$

і парність косинуса $cos(A)=cos(-A)$
відповідь: $frac{cos(6x)}{12}-frac{cos(10x)}{20}+C$, C є R