Question

1.Найдите общий вид первообразных заданной функции :
а) f(x)=2-x
б)f(x)=x^4 - sin x
в)f(x)= 2/ x^3
Можно пожалуйста немного с объяснениями очень срочно нужно разобраться как их решать:)

Answer 1

В основном используется табличный интеграл от степенной функции, да ещё от синуса.

$intlimits {x^n} , dx = frac{1}{n+1} x^{n+1} +C \ \ intlimits {sinx} , dx = -cosx + C$

1а. $f(x)=2-x$

$intlimits {(2-x)} , dx = 2* frac{1}{0+1} x^{0+1} - frac{1}{1+1}x^{1+1} + C = 2x - frac{1}{2} x^2 +C$

2б. $f(x)=x^4 - sin x$

$intlimits {(x^4 - sin x)} , dx = frac{1}{4+1}x^{4+1} -(-cosx) +C = frac{1}{5} x^5+ cosx +C$

2в. $f(x)= 2/ x^3$

$intlimits { frac{2}{x^3} } , dx = intlimits { 2x^{-3} , dx = 2* frac{1}{-3+1} x^{-3+1} + C = -x^{-2} + C = - frac{1}{x^2} + C$