Question

Стороны треугольника 5 см 6 см 7 см. Найти медиану треугольника проведенную к середине за длиной стороны.?

Answer 1

Пусть длина медианы m, острый угол между медианой и длинной стороной - fi
Тогда можно составить уравнения по теореме косинусов для двух треугольников, на которые медиана бьёт исходный
5² = 3.5²+m²-2*3.5*m*cos(fi)   
6² = 3.5²+m²-2*3.5*m*cos(180-fi) = 3.5²+m²+2*3.5*m*cos(fi)
сложим первое и второе
5²+6² = 2*3.5² + 2m²
25+36 = 2*12.25 + 2m²
2m² = 61-24.5 = 36.5 = 73/2
m² = 73/4
m = √73/2 см