Question

В треугольнике две стороны и медиана , проведенная из вершины угла , образованного ими , соответственно равны 14 см, 22 см  и 14 см. Вычислите периметр треугольника.

Answer 1

 Пусть вершины треугольника будут А,В,С,
медиана ВМ=АВ=14 см,
ВС=22 см 
Так как медиана равна одной из боковых сторон, она образует с этой стороной равнобедренный треугольник, основание которого - половина  ∆ АВС. 
Опустим на АС высоту ВН.  
В равнобедренном треугольнике высота еще и медиана. АН=НМ
Обозначим АН=х. 
Тогда АС=4х, НС=3х 
Из прямоугольных треугольников АВН  и ВСН выразим по т. Пифагора высоту ВН 
ВН²=АВ²-АН² ВН²=ВС²-НС²  
АВ²-АН²= ВС²-НС² 
196-х²=484-9х² 
8х²= 288 
х²=36 
х=6 см 
АС=4х=24 см
Р∆ АВС=14+24+22= 60 см