Question

Помогите пожалуйста !
Нужно решить все номера !
Правильные решения и ответы
Заранее огромное спасибо!

Любой из них !
или все !
Решение !
Пж !

Answer 1

1) $(2sin(x)- sqrt{3} )( sqrt{-cos(x)} +2)=0;[0;3 pi ]$
Из 2 скобки ясно, что cos x < 0, то есть x ∈ (pi/2+2pi*k; 3pi/2+2pi*k)
Из 1 скобки
sin x = √3/2
x = 2pi/3 + 2pi*n
В промежуток [0; 3pi] попадают корни
x1 = 2pi/3; x2 = 2pi/3+2pi = 8pi/3

2) $(2cos x - sqrt{2} )( sqrt{sin(x)}+1 )=0$
Из 2 скобки ясно, что sin x > 0, то есть x ∈ [2pi*k; pi + 2pi*k]
Из 1 скобки
cos x = √2/2
x = pi/4 + 2pi*n
В промежуток [0; 5pi/2] попадают корни
x1 = pi/4; x2 = pi/4 + 2pi = 9pi/4

3) $sin(2x- frac{ pi }{2} )=cos(x)$
$-sin( frac{ pi }{2} -2x)=cos(2x)=cos(x)$
$cos(2x)-cos(x)=2cos frac{2x+x}{2}*cos frac{2x-x}{2} =2cos frac{3x}{2}*cos frac{x}{2} =0$
cos 3x/2 = 0; 3x/2 = pi/2 + pi*k; x = pi/3 + 2pi/3*k
cos x/2 = 0; x/2 = pi/2 + pi*n; x = pi + 2pi*n
В промежуток [pi; 2pi] попадают корни
x1 = pi/3; x2 = pi/3 + 2pi/3 = pi; x3 = pi/3 + 4pi/3 = 5pi/3