Question

Найдите наибольшее пятизначное число, которое в десятичной записи не содержит нулей и такое, что при последовательном удалении в нём по цифре слева направо каждый раз будет получаться делитель предыдущего числа.

Answer 1

Возьмём 5-значное число abcde, где цифры a, b, c, d, e не равны нулю.
Или в десятичной позиционной записи это выглядит так:
$abcde = 10^4 a + 10^3 b + 10^2 a + 10d + e$

Найдём отношение abcde : bcde
$frac{abcde}{bcde} = frac{10^4 a + 10^3 b + 10^2 a + 10d + e}{ 10^3 b + 10^2 a + 10d + e} = frac{10^4 a }{ 10^3 b + 10^2 a + 10d + e} + 1$

Чтобы искомое число было наибольшим отношение
$frac{10^4 a }{ 10^3 b + 10^2 a + 10d + e}$
д.б. минимальным.

Пусть а = 9, т.е. взяли наибольшую цифру.
$frac{90000 }{ 10^3 b + 10^2 a + 10d + e} = t \ \ 10^3 b + 10^2 a + 10d + e = frac{90000}{t}$

Теперь остаётся подобрать наименьшее t ≥ 1, чтобы выражение bcde имело цифры, не равные нулю. Такое число равно t = 16.
90000 : 16 = 5625
Получаем число 90000 + 5625 = 95625, у которого, отбросив старший разряд, получим делитель исходного числа, т.е. 95625 : 5625 = 17.

А теперь обращаем внимание. что число 5625 обладает теми же свойствами, что и полученное число, т.е.:
5625 : 625 = 9
625 : 25 = 25
25 : 5 = 5

Итак, число найдено, это
95625