Question

Площадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна 1250√3 Один из ост­рых углов равен 30°. Най­ди­те длину катета, ле­жа­ще­го на­про­тив этого угла.

Answer 1

Тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему катету

$tg30а=dfrac{BC}{AC}~~~Rightarrow~~~ AC=dfrac{BC}{tg30а}=dfrac{BC}{frac{1}{sqrt{3}}} =BCsqrt{3}$

Площадь прямоугольного треугольника равна:

$S=dfrac{ACcdot BC}{2}=dfrac{BCcdot BCsqrt{3}}{2}=dfrac{BC^2sqrt{3}}{2}$

Подставляя данные из условия, получим:

$1250sqrt{3}=dfrac{BC^2sqrt{3}}{2} \ BC^2=2500\ BC=50$

Ответ: 50 .