Question

найти максимальную скорость движения тела, заданного управлением

Answer 1

введём функцию $mathtt{f(t)=-frac{2}{3}t^3+2t^2+5t}$

найдём производную функции: 

$mathtt{f'(t)=(-frac{2}{3}t^3)'+(2t^2)'+(5t)'=-2t^2+4t+5}$

найдём такие значения переменной, которые обращают в ноль производную: 

$mathtt{f'(t)=0~to~-2t^2+4t+5=0;~D_1=(frac{-b}{2})^2-ac=4+10=14;~}\mathtt{t=frac{-2бsqrt{14}}{-2}}$

$mathtt{V_{MAX}=t(-frac{2}{3}t^2+2t+5)=frac{2+sqrt{14}}{2}(-frac{2}{3}*(frac{2+sqrt{14}}{2})^2+2*frac{2+sqrt{14}}{2}+5)=}\mathtt{frac{2+sqrt{14}}{2}(sqrt{14}+7-frac{(2+sqrt{14})^2}{6})=frac{2+sqrt{14}}{2}(sqrt{14}+7-frac{2sqrt{14}+9}{3})=}\mathtt{frac{2+sqrt{14}}{2}*frac{3sqrt{14}+21-(2sqrt{14}+9)}{3}=frac{2+sqrt{14}}{2}*frac{12+sqrt{14}}{3}=frac{(2+sqrt{14})(12+sqrt{14})}{6}=}\mathtt{frac{(2+sqrt{14})(12+sqrt{14})}{6}=frac{19+7sqrt{14}}{3}}$

Answer 2

спасибо большое)