Question

помогите пожалуйста, с подробным решением .

Answer 1

$log_8log_9log_{7x+6}[(7x+6)^9+x^2-x-56]=0$
$log_9log_{7x+6}[(7x+6)^9+x^2-x-56]=1$
$log_{7x+6}[(7x+6)^9+x^2-x-56]=9$
$(7x+6)^9+x^2-x-56=(7x+6)^9$
$x^2-x-56=0$
$(x-8)(x+7)=0, x_1=8; x_2=-7$
x=-7 не подходит, так как тогда и (7x+6)<0, и (7x+6)^9<0, а значит логарифм не существует.
Соответственно, x=8 - единственное решение. Оно удовлетворяет свойствам логарифма, так как при x=8 7x+6=62, а 62<>1; 62>0 а, значит, и (7x+6)^9+x^2-x-56>0