Question

n в кубе + 3n в квадрате + 2n при всех значениях n делится нацело на 6. докажите это

Answer 1

n³ + 3n² + 2n = n(n² + 3n + 2) = n (n - 1)(n - 2)
Из разложения этого квадратного трёхчлена на множители видно, что
n , n - 1  и  n - 2 - это три последовательных числа. Среди трёх последовательных натуральных чисел всегда одно число кратно двум и одно кратно трём, поэтому произведение этих чисел кратно 6 (так как 6=2*3).