Question

Составте уравнение плоскости проходящей через точку А;
Через прямую (MN)
A (-1;7;-2) M(1;-1;2) N(2;3;-1)

Answer 1

Для составления уравнения плоскости используем формулу:

x - xA      y - yA       z - zA

xB - xA    yB - yA    zB - zA

xC - xA   yC - yA    zC - zA = 0

Подставим данные и упростим выражение:

x - (-1)         y - 7          z - (-2)

1 - (-1)      (-1) - 7         2 - (-2)

2 - (-1)         3 - 7      (-1) - (-2) = 0

x - (-1)       y - 7        z - (-2)

    2           -8              4

   3           -4               1 = 0

(x - (-1))(-8·1-4·(-4)) - (y - 7)(2·1-4·3) + (z - (-2))(2·(-4)-(-8)·3) = 0

8(x - (-1)) + 10(y - 7) + 16(z - (-2)) = 0

8x + 10y + 16z - 30 = 0

4x + 5y + 8z - 15 = 0