Question

В прямоугольном треугольнике из вершины прямого угла проведены высота и медиана. Найти отношение большего катета к меньшему если отношение высоты к медиане равно 12/13

Answer 1

Ответ:

Прямоугольный ΔАВС: угол А-прямой. Высота АН, медиана АМ : АН/АМ=12/13 АМ=13АН/12. В прямоугольном треугольнике медиана к гипотенузе равна АМ=ВМ=МС, а гипотенуза ВС=2АМ=13АН/6. Из прямоугольного ΔАМН: МН=√(АМ²-АН²)=√(169АН²/144-АН²)=√25АН²/144=5АН/12 ВН=ВМ+МН=13АН/12+5АН/12=18АН/12=3АН/2 НС=МС-МН=13АН/12-5АН/12=8АН/12=2АН/3 АВ²=ВН²+АН²=9АН²/4+АН²=13АН²/4 АС²=НС²+АН²=4АН²/9+АН²=13АН²/9 АВ²/АС²=13АН²/4:13АН²/9=9:4 АВ/АС=3:2