Question

решите неравенство 1/х-1+1/2-х<=5

Answer 1

$dfrac{1}{x-1}+dfrac{1}{2-x}-5leq0$

Рассмотрим функцию $f(x)=dfrac{1}{x-1}+dfrac{1}{2-x}-5$.

Найдем область определения функции: функция существует, когда знаменатель дроби не обращается в ноль

$displaystyle left { {{2-xne0} atop {x-1ne0}} right. ~~~Rightarrow~~~~left { {{xne2} atop {xne 1}} right.$

$D(f)=(-infty;1)cup(1;2)cup(2;+infty)$

Найдем теперь нули функции:

$dfrac{1}{x-1}+dfrac{1}{2-x}-5=0~~~~bigg|cdot (x-1)(2-x)\ \ 2-x+x-1+5(x-1)(x-2)=0\ \ 1+5(x^2-3x+2)=0\ \ 5x^2-15x+11=0\ \ D=(-15)^2-4cdot5cdot11=5\ \ x_{1,2}=dfrac{15pmsqrt{5}}{10}$

Ответ: $x in bigg(-infty;1bigg)cupleft[dfrac{15-sqrt{5}}{10};dfrac{15+sqrt{5}}{10}right]cupbigg(2;+inftybigg)$