Question

В равнобедренном треугольнике A B C ABC, B E BE - высота, A B = B C AB=BC. Найдите A B AB, если A C = 2 √ 23 AC=223 и B E = 11

Answer 1

Решение: 
Рассмотрим треугольник АВС: он равнобедренный по условию ⇒ высота ВЕ также является медианой и биссектрисой. Так как медиана ВЕ делит основание АС пополам, то ЕС = $frac{1}{2}$АС = $frac{2 sqrt{23} }{2}$ = $sqrt{23}$.
Рассмотрим треугольник ЕВС: ВЕ — высота ⇒ ∠ВЕС = 90°. По теореме Пифагора:
ВС² = ВЕ² + ЕС² = 11² + $sqrt{23}$² = 121 + 23 = 144 
ВС = $sqrt{144}$ = 12
АВ = ВС = 12
Ответ: 12.