Question

висота правильної трикутної піраміди 2 см а сторона основи 12 см. знайти площу бічної поверхні піраміди

Answer 1

Если сторона основания a=12 см, то радиус описанной окружности основания R
Рассмотрим треугольник в основании, равнобедренный, его боковые стороны - радиусы описанной окружности основания, угол между ними 360/3 = 120°
a²=R²+R²-2*R*R*cos(120)
144 = 2R²+2R²*1/2
144 = 3R²
R² = 144/3
R = 12/√3 см
Боковое ребро по теореме Пифагора
b² = R²+h² = 144/3+4 = 52
b = √52 = 2√13 см
По формуле Герона
$p=frac {a+b+c}{2}\ S = sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\ p=frac {12+2cdot 2sqrt{13}}{2} = 6+2sqrt{13}\ S = 6sqrt{(2sqrt{13}+6)(2sqrt{13}-6)} = 6sqrt{4cdot 13-36}=6sqrt{52-36}=\ =6sqrt {16} = 6cdot 4 = 24$
Это площадь одной боковой грани.
Вся боковая площадь в три раза больше
S_бок = 3S = 3*24 = 72