висота правильної трикутної піраміди 2 см а сторона основи 12 см. знайти площу бічної поверхні піраміди
Ответы
Ответ дал:
0
Если сторона основания a=12 см, то радиус описанной окружности основания R
Рассмотрим треугольник в основании, равнобедренный, его боковые стороны - радиусы описанной окружности основания, угол между ними 360/3 = 120°
a²=R²+R²-2*R*R*cos(120)
144 = 2R²+2R²*1/2
144 = 3R²
R² = 144/3
R = 12/√3 см
Боковое ребро по теореме Пифагора
b² = R²+h² = 144/3+4 = 52
b = √52 = 2√13 см
По формуле Герона
![p=frac {a+b+c}{2}\
S = sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\
p=frac {12+2cdot 2sqrt{13}}{2} = 6+2sqrt{13}\
S = 6sqrt{(2sqrt{13}+6)(2sqrt{13}-6)} = 6sqrt{4cdot 13-36}=6sqrt{52-36}=\
=6sqrt {16} = 6cdot 4 = 24
p=frac {a+b+c}{2}\
S = sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\
p=frac {12+2cdot 2sqrt{13}}{2} = 6+2sqrt{13}\
S = 6sqrt{(2sqrt{13}+6)(2sqrt{13}-6)} = 6sqrt{4cdot 13-36}=6sqrt{52-36}=\
=6sqrt {16} = 6cdot 4 = 24](https://tex.z-dn.net/?f=p%3Dfrac+%7Ba%2Bb%2Bc%7D%7B2%7D%5C%0AS+%3D+sqrt%7Bp%28p-a%29%28p-b%29%28p-c%29%7D%5C%0Ap%3Dfrac+%7B12%2B2cdot+2sqrt%7B13%7D%7D%7B2%7D+%3D+6%2B2sqrt%7B13%7D%5C%0AS+%3D+6sqrt%7B%282sqrt%7B13%7D%2B6%29%282sqrt%7B13%7D-6%29%7D+%3D+6sqrt%7B4cdot+13-36%7D%3D6sqrt%7B52-36%7D%3D%5C%0A%3D6sqrt+%7B16%7D+%3D+6cdot+4+%3D+24+%0A%0A)
Это площадь одной боковой грани.
Вся боковая площадь в три раза больше
S_бок = 3S = 3*24 = 72
Рассмотрим треугольник в основании, равнобедренный, его боковые стороны - радиусы описанной окружности основания, угол между ними 360/3 = 120°
a²=R²+R²-2*R*R*cos(120)
144 = 2R²+2R²*1/2
144 = 3R²
R² = 144/3
R = 12/√3 см
Боковое ребро по теореме Пифагора
b² = R²+h² = 144/3+4 = 52
b = √52 = 2√13 см
По формуле Герона
Это площадь одной боковой грани.
Вся боковая площадь в три раза больше
S_бок = 3S = 3*24 = 72
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/231/231819b7cd51299ee9359e99af33307f.png)
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
2 года назад
2 года назад
8 лет назад