Question

Произведение корней уравнения
$x^{2} + frac{4}{ x^{2} } = frac{8}{x} -4x$
равно:
1) 2sqrt{3} \ 2) -2 \ 3) -2sqrt{3} \ 4) 2 \ 5)2sqrt{3}-4[/tex]

Answer 1

Сделаем замену: х- 2/х = а, т.е. а²=х²-4 +4/х², и х²+4/х²=а²+4, и 8/х -4х=-4а.
а²+4=-4а
а²+4а+4=0
(а+2)²=0
а=-2.
Сделаем обратную замену:
х- 2/х = -2
х²+2х-2=0. Отсюда произведение корней уравнения равно -2.
Ответ: -2.