Question

На олимпиаде по математике председатель жюри провёл опрос, чтобы узнать, кто из 40 учасников решил задачи А, В и С. Результаты опроса оказались таковы: задачу А решили 25 учащихся, задачу В -22, задачу С -22, задачу А или В решили 35 учеников, А или С -32, В или С-31. все три задачи решили 10 учащихся. Сколько участников не ришили ни одной из трёх задач?

Answer 1

Всего ----- 40 чел.
А ---- 25 чел.
В ---- 22 чел.
С ---- 22 чел.
А или В ---- 35 чел.
А или С ---- 32 чел
В или С ---- 31 чел.
А и В и С -- 10 чел.
Ни одной ----? чел.
Решение.
     По 3 задачи решили 10 человек.
     По две задачи (из суммы двух задач исключаем решивших только одну из них и все три):
А и В решили: 25 + 22 - 35- 10 = 2 (чел.)
А и С решили: 25 + 22 - 32 -10 = 5 (чел.)
В и С решили: 22 + 22 - 31 -10 = 3 (чел.)
     По одной только задаче решили (из всех решивших данную задачу исключаем решивших дополнительно еще 1 или 2 задачи):
А решили: 25 - 5 - 2 - 10 = 8 (чел.)
В решили: 22 - 2 - 3 - 10 = 7 (чел.)
С решили: 22 - 5 - 3 - 10 = 4 (чел.)
    Всего решивших(суммируем решивших по 1, по 2 и по 3 задачи)
8 + 7 + 4 +2 + 5 + 3 +10 = 39 (чел.)
    Не решил ни одной:
40 - 39 = 1 (чел.)
Ответ: 1 человек не решил ни одной задачи.