Question

ПОМОГИТЕ! построить ГРАФИК функции + ее ИССЛЕДОВАНИЕ
p.s. даже если "краткое" исследование)

f(x)= (x^2+1)/(x+1)

Спасибо заранее всем тем, кто откликнется

Answer 1

ДАНО

Y=(x²+1)/(x+1)

ИССЛЕДОВАНИЕ

1.Область определения D(x). 

х+1≠0 или х ≠-1.   Х∈(-∞;-1)∪ (-1;+∞). Вертикальная асимптота  х=-1 на графике.

2. Пересечение с осью Х. Y=0 - нет. 

3. Пересечение с осью У.  У(0) = 1. 

4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = - ∞  limY(+∞) = +∞ 

Поведение в точке разрыва (х = -1).

Lim(-1-) = -∞, lim(-1+)=+∞.

5. Исследование на чётность.Y(-x) = (x²+1)/(1-x)≠ Y(x).

Функция ни чётная ни нечётная. 

6. Производная функции Y'(x).

$y'(x)= frac{x^2+2x-1}{(x+1)^2}=0$

Корни:  Х1=-1-√2 ≈-2.41,  X2 = -1+√2 = 0.41. 

Схема знаков производной.

_ (-∞)__(>0)__(-2.41)___(<0)___(0.41)__(<0)_____(+∞)__

7. Локальные экстремумы. 

Максимум Ymax(-2.41)= - 4.83, минимум – Ymin(0.41)=0.83.

8. Интервалы возрастания и убывания. 

Возрастает - Х∈(-∞;-2.41)∪(0.41;+∞) , убывает = Х∈(-2.41;-1)∪ (-1;0.41). 

8. Вторая производная - Y"(x) имеет корень при Х= - 1

Точка перегиба Y"(-1)

9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;-1, Вогнутая – «ложка» Х∈(-1;+∞). 

10. Наклонная асимптота. Уравнение: lim(oo)(k*x+b – f(x).  

k=lim(∞)Y(x)/x = х. b = lim(∞∞)Y(x) – k*x 

Наклонная асимптота - Y = x- 1

11. График в приложении.