Question

Пожалуйста, решите тригонометрические уравнения:

Answer 1

1)
$sqrt{2} sin( frac{x}{3} ) = - 1 \ sin( frac{x}{3} ) = - frac{1}{ sqrt{2} }$
или
$sin(pi - frac{x}{3} ) = - frac{1}{ sqrt{2} }$
Отсюда
$frac{x}{3} = arcsin( - frac{1}{ sqrt{2} } ) + 2kpi$
и
$pi - frac{x}{3} = arcsin( - frac{1}{ sqrt{2} } ) + 2kpi$
=====
$x = - frac{3pi}{4} + 6kpi$
и
$x = frac{15}{4} pi - 6kpi$
2)
$sqrt{2} cos( frac{x}{4} ) = - 1$
Значит
$cos( frac{x}{4} ) = - frac{1}{ sqrt{2} }$

и
$cos(2pi - frac{x}{4} ) = - frac{1}{ sqrt{2} }$
Отсюда
$frac{x}{4} = arccos( - frac{1}{ sqrt{2} } ) + 2kpi$
и
$2pi - frac{x}{4} = arccos( - frac{1}{ sqrt{2} } ) + 2kpi$
=====
$x = 3pi + 8kpi$
и
$x = 5pi - 8kpi$
Здесь и везде, k — целое число