Question

ПОМОГИТЕ С ЗАДАЧЕЙ!
Площадь основания конуса равна 12 см2, а площадь боковой поверхности 13 см2. Найдите площадь осевого сечения конуса.

Answer 1

Основание конуса - круг. Площадь круга   
$S = pi R^{2} = 12 cm^{2} \ R^{2} = frac{12}{ pi } \ R = sqrt{ frac{12}{ pi } }$
Площадь боковой поверхности 

$S = pi Rl = 13 cm^{2} \ l = frac{13}{ pi R}$   - образующая конуса.
$l = frac{13}{ pi R}= frac{13}{ pi }* sqrt{ frac{ pi }{12} } = 13sqrt{ frac{pi }{ 12pi ^{2} } } = \ = 13 sqrt{ frac{1}{12 pi } }$

Осевое сечение - равнобедренный треугольник, В основании - диаметр. Высоту h можно найти из прямоугольного треугольника: h - вертикальный катет, R - горизонтальный катет, образующая l - гипотенуза.
$h = sqrt{ l^{2} - R^{2} } = sqrt{ [13 sqrt{ frac{1}{12 pi } } ] ^{2} - sqrt{ frac{12}{ pi } }^{2} } = sqrt{ frac{169}{12 pi} - frac{12}{ pi } }= \ = sqrt{ frac{169-144}{12 pi } } = sqrt{ frac{25}{12 pi } }$

Площадь сечения
$S = frac{1}{2} * (2R) * h = Rh = sqrt{ frac{12}{ pi } } * sqrt{frac{25}{12 pi } } = \ = sqrt{frac{25}{pi^2 } } = frac{5}{ pi }$

Площадь осевого сечения конуса $S = frac{5}{ pi }$