Ответы
Ответ дал:
0
ОДЗ: {2x + 3 > 0 => x > -1.5, x > 0, x >= 0} => x > 0.
![frac{1}{4} log_5^{2}(2x+3)^{2} = log_5^{2}(|2x+3|)
frac{1}{4} log_5^{2}(2x+3)^{2} = log_5^{2}(|2x+3|)](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7B1%7D%7B4%7D++log_5%5E%7B2%7D%282x%2B3%29%5E%7B2%7D+%3D+log_5%5E%7B2%7D%28%7C2x%2B3%7C%29++%0A%0A)
![$8log _5^2sqrt x = 2log _5^2x$ $8log _5^2sqrt x = 2log _5^2x$](https://tex.z-dn.net/?f=%248log+_5%5E2sqrt+x++%3D+2log+_5%5E2x%24)
![${log _5}{left( { {2x} + 3} right)^3} = 3{log _5}{left( { {2x} + 3} right)}$ ${log _5}{left( { {2x} + 3} right)^3} = 3{log _5}{left( { {2x} + 3} right)}$](https://tex.z-dn.net/?f=%24%7Blog+_5%7D%7Bleft%28+%7B+%7B2x%7D+%2B+3%7D+right%29%5E3%7D+%3D+3%7Blog+_5%7D%7Bleft%28+%7B+%7B2x%7D+%2B+3%7D+right%29%7D%24)
Пусть log5(2x+3) = a, log5(x) = b, тогда уравнение примет вид:
a^2 + 2b^2 <= 3ab
(a-b)^2 + b^2 - ab <= 0
(a-b)^2 <= ab - b^2
(a-b)^2 <= b(a - b)
Т. к. a - b > 0 на ОДЗ, поделим обе части неравенства на (a - b) и получим:
a-b <= b
a <= 2b
Вернемся к x:
log5(2x+3) <= 2log5(x)
log5(2x+3) <= log5(x*x)
2x + 3 <= x^2
x^2 - 2x - 3 >= 0
x1 = -1, x2 = 3
Неравенство справедливо на участке x E (-бесконечность; -1] U [3; бесконечность).
С учетом ОДЗ (x > 0) имеем x E [3; бесконечность).
Ответ: x E [3; бесконечность).
Пусть log5(2x+3) = a, log5(x) = b, тогда уравнение примет вид:
a^2 + 2b^2 <= 3ab
(a-b)^2 + b^2 - ab <= 0
(a-b)^2 <= ab - b^2
(a-b)^2 <= b(a - b)
Т. к. a - b > 0 на ОДЗ, поделим обе части неравенства на (a - b) и получим:
a-b <= b
a <= 2b
Вернемся к x:
log5(2x+3) <= 2log5(x)
log5(2x+3) <= log5(x*x)
2x + 3 <= x^2
x^2 - 2x - 3 >= 0
x1 = -1, x2 = 3
Неравенство справедливо на участке x E (-бесконечность; -1] U [3; бесконечность).
С учетом ОДЗ (x > 0) имеем x E [3; бесконечность).
Ответ: x E [3; бесконечность).
Вас заинтересует
1 год назад
2 года назад
2 года назад
8 лет назад
8 лет назад