Question

Подробное решение .очень срочно требуется!

Answer 1

ОДЗ: {2x + 3 > 0 => x > -1.5, x > 0, x >= 0} => x > 0.

$frac{1}{4} log_5^{2}(2x+3)^{2} = log_5^{2}(|2x+3|)$
$8log _5^2sqrt x = 2log _5^2x$

${log _5}{left( { {2x} + 3} right)^3} = 3{log _5}{left( { {2x} + 3} right)}$

Пусть log5(2x+3) = a, log5(x) = b, тогда уравнение примет вид:
a^2 + 2b^2 <= 3ab
(a-b)^2 + b^2 - ab <= 0
(a-b)^2 <= ab - b^2
(a-b)^2 <= b(a - b)

Т. к. a - b > 0 на ОДЗ, поделим обе части неравенства на (a - b) и получим:

a-b <= b
a <= 2b

Вернемся к x:
log5(2x+3) <= 2log5(x)
log5(2x+3) <= log5(x*x)

2x + 3 <= x^2
x^2 - 2x - 3 >= 0
x1 = -1, x2 = 3
Неравенство справедливо на участке x E (-бесконечность; -1] U [3; бесконечность).
С учетом ОДЗ (x > 0) имеем x E [3; бесконечность).

Ответ: x E [3; бесконечность).