Question

2. Установить расходимость ряда с помощью следствия из необходимого признака
3. Используя признак Даламбера, исследовать на сходимость ряд:
Очень срочно!!!!!!!!

Answer 1

$1); ; sumlimits _{n=1}^{infty }frac{n+7}{3n-1} \\ limlimits _{n to infty} a_n = limlimits _{n to infty} frac{n+7}{3n-1}= frac{1}{3}ne 0; ; Rightarrow ; ; ryad; ; rasxoditsya \\2); ; sumlimits _{n=1}^{infty } frac{2^{n}cdot n^2}{n+1} \\ limlimits _{n to infty} a_n = limlimits _{n to infty} frac{2^{n}cdot n^2}{n+1} = limlimits _{n to infty} frac{2^{n}cdot ln2cdot n^2+2^{n}cdot 2n}{1} =infty ; ; to ; ; rasxoditsya$

$3); ; sum limits _{n=1}^{infty } frac{2n-1}{n!} \\ limlimits _{n to infty} frac{a_{n+1}}{a_{n}} = limlimits _{n to infty}frac{2n+1}{(n+1)!}cdot frac{n!}{2n-1}= limlimits _{n to infty} frac{2n+1}{(n+1)(2n-1)} =\\=limlimits _{nto infty }frac{2n}{2n^2} = limlimits _{n to infty} frac{1}{n} =0 textless 1\\sxoditsya$