Question

Log1/7(2x-9)=log7(4-x)^2 решите уравнение

Answer 1

$log_{frac{1}{7}}(2x-9)=log_7(4-x)^2$
$-log_{7}(2x-9)=log_7(4-x)^2$
$frac{1}{2x-9} =(4-x)^2; (x^2-8x+16)(2x-9)=1$
$2x^3-25x^2+104x-145=0; (x-5)(2x^2-15x+29)=0$
$x_1=5; 2x^2-15x+29=0$
$D=15^2-8*29=225-232=-7$
Квадратное уравнение корней не имеет.
Проверяем, входит ли x=5 в ОДЗ:
2x-9=2*5-9=1>0; (4-x)^2=1>0
Ответ: x=5.