Question

решить уравнение введением новой переменной

Answer 1

ДУМАЕМ
Степени и шестая и третья - большие. Заменим их на привычные.
РЕШЕНИЕ
g) 8*x⁶ - 7x³ + 1 = 0
Делаем подстановку -  x³ = y, тогда  - x⁶ = y².  
Получаем привычное нам квадратное уравнение.
8*y² - 7*y + 1 = 0.
Решаем это уравнение.
D = 17,   и корни - х1 = (очень сложные)
h) После подстановки - y = x³ получаем
y² + 9*y + 8 = 0
Решаем квадратное уравнение и получаем:
D = 49,  корни - y₁ = - 1,  y₂ = -8.
Возвращаемся к исходной переменной
y₁ = x³ = - 8,   
x₁ =  - 2,  x₂ = 2*∛(-1),  x₃ = -2*∛(-1)² - начало ответа.
y = x³ = -1,
x₄ = -1 , x₅ = ∛(-1), x₆ = ∛(-1)² - конец ответа. (всего 6 значений)
i) Делаем подстановку =  y =(x+2)/(x-1).
Получили уравнение.
y² - y - 2 = 0.
Нашли корни:  х1 = - 1,  х2 = 2. Возвращаемся к подстановке.
1)  (x+2)/(x-1) = - 1
x+2 = -x+1,   2*x = - 1
x = - 1/2 - ответ 1.
2) x+2 = 2(x - 1) = 2x -2
 x = 4 - ответ 2.