Question

Пожалуйста, помогите с заданием 13 по геометрии,решите подробно,
15 баллов
Нужно найти х и у и решить треугольник, задание на фото:

Answer 1

TR=x;  
MT=14-x
Найдем х и у по теореме Пифагора:
y² =MP-MT=13²-(14-x)²
y²=PR²-TR²=15²-x²⇒   
13²-(14-x)²=15²-x²
169-196+28х-х²=225-х²
28х-х²+х²=225-169+196
28х=252⇒   х=9
y²=15²-x²=225-81=144⇒  у=√144=12
х=ТR=9, у=РТ=12
Теперь. зная стороны, найдем углы Δ, используя формулу Герона.
S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)), где р-полупериметр р=(а+в+с)/2
р=(13+15+14)/2=21см
S=√(21(21-13)(21-15)(21-14))=√7056=84,
далее используем теорему синусов S=1/2a*b*sinγ, отсюда
1/2PR*RM*sin∠R=S⇒
sin∠R=2*84/(15*14)=0,8⇒∠R=54°;
sin∠M=168/13*14=168/182=0,923⇒ ∠M=66°:
sin∠P=168/15*13=168/195=0,8615⇒∠Р=60°
Ответ: ∠R=54°; ∠M=66°; ∠Р=60°; х=ТR=9, у=РТ=12