Question

ДАЮ 30 БАЛЛОВ Y=(x+4)^2(x-5) исследовать функцию

Answer 1

ДАНО
Y=(x+4)²/(x-5)
ИССЛЕДОВАНИЕ

1.Область определения D(x) -в знаменателе -  х-5≠0 и х≠5. 

Х∈(-∞;5)∪(5;+∞). Вертикальная асимптота:  х = 5

2. Пересечение с осью Х. Y=(x+4)=0 при х =-4. 

3. Пересечение с осью У.  У(0) = -16/5 = - 3.2. 

4. Поведение на бесконечности и в точке разрыва.

Y(x)= (x²+ 8x+16)/(x-5),   Y(x)/x = (x+8+ 16/x)/(1-5/x)

.limY(-∞) = - ∞  limY(+∞) = +∞, lim(5-)= -∞, lim(5+)=+∞. 

5. Исследование на чётность.Y(-x)  ≠ Y(x).

Функция ни чётная ни нечётная. 

6. Производная функции.Y'(x)= x².?????????????? 

Корни при Х1=0. Схема знаков производной. 

 (-∞)__(>0)__(-4)___(<0)___(14)__(>0)_____(+∞)

7. Локальные экстремумы. 

Максимум Ymax(-4)= 0, минимум – Ymin(14)=36. 

8. Интервалы возрастания и убывания. 

Возрастает - Х∈(-∞;-4)∪(14;+∞) , убывает = Х∈(-4;5)∪ (5;14). 

8. Вторая производная - Y"(x) = 2x=0. 

Корень производной - 

Точка перегиба Y"(x)= 0 совпадает с точкой разрыва х = 5. 

9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;5), Вогнутая – «ложка» Х∈(5;+∞). 

10. Наклонная асимптота. Уравнение: lim(∞)(k*x+b – f(x).  

k=lim(∞)Y(x)/x = х

b = lim(∞)Y(x) – k*x  = 13 (???)

11. График в приложении.