Question

Тема: Решение систем и совокупность неравенств.
№7 Решить методом интервалов. Расписать ответ так чтобы был интервал и ответ на подобие вот так (-∞ ; 2}
Класс 9

Answer 1

б)
{ -40 - 74x + 36x^2 >= 0
{ 9 - 2x <= 8 + 10x
Упрощаем неравенства
{ 18x^2 - 37x - 20 >= 0
{ 1 <= 12x; x >= 1/12
Решаем квадратное неравенство
D = 37^2 - 4*18(-20) = 1369 + 1440 = 2809 = 53^2
x1 = (37 - 53)/36 = -16/36 = -4/9
x2 = (37 + 53)/36 = 90/36 = 5/2
Получаем
{ x ∈ (-oo; -4/9] U [5/2; +oo)
{ x ∈ [1/12; +oo)
Ответ: [5/2; +oo)

в)
{ -2 + 11x - 15x^2 < 0
{ -6 - 2x >= 5 + x
Упрощаем неравенства
{ 15x^2 - 11x + 2 > 0
{ -11 >= 3x; x <= -11/3
Решаем квадратное неравенство
D = 11^2 - 4*15*2 = 121 - 120 = 1
x1 = (11 - 1)/30 = 10/30 = 1/3
x2 = (11 + 1)/30 = 12/30 = 2/5
Получаем
{ x ∈ (-oo; 1/3) U (2/5; +oo)
{ x ∈ (-oo; -11/3]
Ответ: (-oo; -11/3]

г)
{ -5 - 47x + 30x^2 > 0
{ -9 + x < -2 - 6x
Упрощаем неравенства
{ 30x^2 - 47x - 5 > 0
{ 7x < 7; x < 1
Решаем квадратное неравенство
D = 47^2 - 4*30(-5) = 2209 + 600 = 2809 = 53^2
x1 = (47 - 53)/60 = -6/60 = -1/10 = -0,1
x2 = (47 + 53)/60 = 100/60 = 5/3
Получаем
{ x ∈ (-oo; -0,1) U (5/3; +oo)
{ x ∈ (-oo; 1)
Ответ: x ∈ (-oo; -0,1)