Question

решите производную,пожалуйста

Answer 1

$f(x,R)= frac{x}{ sqrt{(x^2+R^2)^3} } =x*(x^2+R^2)^{-frac{3}{2}}$

$f_x'(x,R)= [x*(x^2+R^2)^{-frac{3}{2}}]'_x=\\= (x)_x'*(x^2+R^2)^{-frac{2}{3}}+x*[(x^2+R^2)^{-frac{3}{2}}]'_x=\\= frac{1}{ sqrt{(x^2+R^2)^3} }+x*(-frac{3}{2})*(x^2+R^2)^{-frac{5}{2}}*(x^2+R^2)'_x=\\= frac{1}{ sqrt{(x^2+R^2)^3} }+x*(-frac{3}{2})*frac{1}{(x^2+R^2)^2 sqrt{x^2+R^2}}*(2x)=\\= frac{1}{ sqrt{(x^2+R^2)^3} }-frac{3x^2}{(x^2+R^2)^2 sqrt{x^2+R^2}}$