Question

Вычислить площадь фигуры,ограниченную параболой y=x в квадрате - 4x+5 и прямой y=1+x

Answer 1

$y=x^2-4x+5; y=1+x$
Найдем точки пересечения параболы и прямой:
$x^2-4x+5=1+x; x^2-5x+4=0; (x-4)(x-1)=0$
$x_1=1; x_2=4$
Так как при x=2 
$x^2-4x+5=2^2-4*2+5=4-8+5=1 textless 1+2=3=1+x$
то фигура ограничена сверху прямой y=1+x.
Значит, ее площадь равна:
$S=intlimits^4_1 {(1+x-(x^2-4x+5))} , dx =-intlimits^4_1 {(x^2-5x+4)} , dx =$
$=-( frac{1}{3} x^3- frac{5}{2} x^2+4x)|_1^4=(frac{1}{3} 1^3- frac{5}{2} 1^2+4*1)-(frac{1}{3} 4^3- frac{5}{2} 4^2+4*4)=$
$=frac{1}{3}- frac{5}{2}+4-frac{64}{3}+ frac{80}{2}-16=28- frac{5}{2}-frac{63}{3}=4,5$

Answer 2

спасибо большое